Le major Tony Nelson, un astronaute de la NASA, s'écrase sur une île déserte et y découvre une bouteille contenant une jeune femme génie, Jinny. Après l'avoir libérée, elle tombe amoureuse de lui et le suit chez lui à Cocoa Beach, en Floride. Le problème principal de Tony est de cacher l'existence de Jinny et de ses pouvoirs magiques au reste du monde, en particulier à son meilleur ami Major Roger Healey et au psychiatre de la NASA, le Colonel Alfred Bellows.